发信人: EulerGauss (活到老学到老), 信区: D_Maths
标 题: “三八”猜想
发信站: 南京大学小百合站 (Sun Mar 8 01:00:17 2015)
今天是3月8日，妇女节啊！首先祝我们数学系女同胞节日快乐！
说起3， 我当然想到了三角数
T(n) = n(n+1)/2 (n=0,1,....).
注意
T(-n) = -n(-n+1)/2 = T(n-1).
说起8， 八角数形如
3n^2 - 2n (n = 0,1,2,...).
看了今年春晚后知道女人分两种：女神与女汉子。我们把八角数比作女神， 那么女汉子便
是下面的第二类八角数了：
3n^2 + 2n (n = 0,1,2,...).
八角数中减号表示女性柔美的一面，女汉子则把代表柔美的减号换成代表阳刚的加号。
既然今天是三八妇女节， 我就推出我的三八猜想吧。
“三八”猜想：(i) （2009年7月21日） 每个自然数n可表成一个三角数、一个八角数
（“女神”）与一个第二类八角数（“女汉子”）之和， 即有非负整数x,y,z使得
n = x(x+1)/2 + y(3y-2) + z(3z+2). (*)
(ii) （2015年2月4日） 让r(n)表示把n表成一个三角数、一个八角数与一个第二类
八角数之和的方法数，则 {r(n): n = 1,2,3,...}就是全体正整数集。对于正整数m, 让
s(m)表示最小的正整数n使得r(n)=m， 则s(m)总不是5的倍数。
我能说明(*)确有整数解, 但不会证明(*)有自然数解。关于序列r(n), 可参看
http://oeis.org/A254631 . 关于序列s(m), 可参看 http://oeis.org/A254639 .
实际上我还有一些类似的猜想，这里就不再赘述了。
初三提出的那个类似于Lagrange四平方和定理的猜想（每个自然数可表成 a(2a-1)+
b(2b-1)+c(2c+1)+d(2d+1)的形式, 其中a,b,c,d为非负整数)已于当天发布于给 Number
Theory List的公开邮件中，两周过去了却无任何数论学者表示会证。这次的“三八”猜测
应该更难。哪位男生如能以“力拔山兮气盖世”的豪情成功破解上述“三八”猜想，必会赢
得数学系女生的芳心！
EulerGauss
写于 2015年3月8日
--
※ 来源:．南京大学小百合站 http://bbs.nju.edu.cn [FROM: 223.65.12.60]
※ 修改:．EulerGauss 於 Mar 8 10:56:41 2015 修改本文．[FROM: 223.65.143.125]
标 题: “三八”猜想
发信站: 南京大学小百合站 (Sun Mar 8 01:00:17 2015)
今天是3月8日，妇女节啊！首先祝我们数学系女同胞节日快乐！
说起3， 我当然想到了三角数
T(n) = n(n+1)/2 (n=0,1,....).
注意
T(-n) = -n(-n+1)/2 = T(n-1).
说起8， 八角数形如
3n^2 - 2n (n = 0,1,2,...).
看了今年春晚后知道女人分两种：女神与女汉子。我们把八角数比作女神， 那么女汉子便
是下面的第二类八角数了：
3n^2 + 2n (n = 0,1,2,...).
八角数中减号表示女性柔美的一面，女汉子则把代表柔美的减号换成代表阳刚的加号。
既然今天是三八妇女节， 我就推出我的三八猜想吧。
“三八”猜想：(i) （2009年7月21日） 每个自然数n可表成一个三角数、一个八角数
（“女神”）与一个第二类八角数（“女汉子”）之和， 即有非负整数x,y,z使得
n = x(x+1)/2 + y(3y-2) + z(3z+2). (*)
(ii) （2015年2月4日） 让r(n)表示把n表成一个三角数、一个八角数与一个第二类
八角数之和的方法数，则 {r(n): n = 1,2,3,...}就是全体正整数集。对于正整数m, 让
s(m)表示最小的正整数n使得r(n)=m， 则s(m)总不是5的倍数。
我能说明(*)确有整数解, 但不会证明(*)有自然数解。关于序列r(n), 可参看
http://oeis.org/A254631 . 关于序列s(m), 可参看 http://oeis.org/A254639 .
实际上我还有一些类似的猜想，这里就不再赘述了。
初三提出的那个类似于Lagrange四平方和定理的猜想（每个自然数可表成 a(2a-1)+
b(2b-1)+c(2c+1)+d(2d+1)的形式, 其中a,b,c,d为非负整数)已于当天发布于给 Number
Theory List的公开邮件中，两周过去了却无任何数论学者表示会证。这次的“三八”猜测
应该更难。哪位男生如能以“力拔山兮气盖世”的豪情成功破解上述“三八”猜想，必会赢
得数学系女生的芳心！
EulerGauss
写于 2015年3月8日
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※ 来源:．南京大学小百合站 http://bbs.nju.edu.cn [FROM: 223.65.12.60]
※ 修改:．EulerGauss 於 Mar 8 10:56:41 2015 修改本文．[FROM: 223.65.143.125]
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